Принципы построения математических моделей

Попыток математического моделирования динамики популяций было сделано очень много. Начиная с работ Росса (Ross, 1910) о динамике зараженности малярией, работ В. А. Кевдина (1915), Ф. И. Баранова (1918) и А. Н. Державина (1922) о динамике популяции рыб, опубликована большая серия работ (Beverton a. Holt, 1957; Ricker, 1958; Doi, 1959; Hempel a. Sahrhage, 1961; Иванов, 1963; Larkin a. Houston, 1964 и др.), в которых делаются попытки построения математических моделей для расчета будущих изменений численности и биомассы популяции. Обзор моделей, используемых при исследовании динамики популяций рыб, сделан В. В. Меншуткиным (19646; 1971).

Все существующие математические модели динамики популяций в известной степени схематично можно разделить на четыре группы:

1) основанные на отношении пища - потребитель, где рыба выступает в роли потребителя;

2) основанные на отношении хищник - жертва, где рыба выступает в качестве жертвы. В эту же группу включаются модели, где в роли "хищника" выступает промысел;

3) основанные на предположении о закономерном количественном отношении родительского стада и потомства;

4) в которых рассматривается несколько взаимодействующих величин - пополнение, рост и убыль.

Я не анализирую модели пространственного распределения рыб, направленные на изучение миграций (Sailas and Shappy, 1963).

По принципу построения математические модели могут быть объединены в две группы: 1) с "непрерывным временем", базирующиеся на дифференциальных уравнениях, и 2) основанные на дискретном времени и строящиеся на основе структурных схем. Возможны и комбинированные дискретно-непрерывные модели (Меншуткин 1971).